בלוג המתמטיקאים של כיתה ז' מצוינות: אפריל 2012

יום שני, 23 באפריל 2012

ג'ון נפייר

היי, אני אופק נ.
בחרתי בג'ון נייפר כי לפי דעתי הוא חקר דברים מעניינים..
הוא חקר על הלוגריתמים, הנקודה העשרונית, ו"עצמות נייפר".

יום רביעי, 18 באפריל 2012

מה חקר המתמטיקאי שלי ? קרל פרידריך גאוס.

זהו האינטגרל גאוסיאני -

אינטגרל גאוסיאני הוא אינטגרל מסוים על פונקציית צפיפות של התפלגות נורמלית.

אינטגרל זה מופיע בתחומים רבים במתמטיקה ופיזיקה (בהם התפלגות נורמלית, התפלגות מקסוול בולצמן, פונקציית השגיאה, אינטגרלי מסלול, אוסצילטור הרמוני קוונטי ועוד) וניתן לחשבו במדויק בהנחה שגבולות האינטגרציה הם אינסופיים (אינטגרל לא אמיתי). האינטגרל קרוי על שם המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס.

קרל פרידריך גאוס - תעודת זהות.

שם: קרל פרידריך גאוס.

מקור השם: לא ידוע.

שנות פעילותו: 30 באפריל 1777 - 23 בפברואר 1855.

היכן נולד/חי: גאוס נולד בבראונשווייג שבסקסוניה תחתית, (גרמניה).

מידע כללי: גאוס נולד כבן יחיד למשפחת פועלים ענייה,

קיימים סיפורים רבים על גאונותו כילד, רובם נחשבים כאגדות.

סיפור מפורסם מבית הספר היסודי מספר כי מורהו של גאוס ביקש להעסיק את תלמידי הכיתה בתרגיל שלפתרונו הייתה דרושה שעה ארוכה. התרגיל היה לחבר את המספרים מ-1 עד 100, והנה לא עברו כמה שניות וגאוס, באותה עת בן 7 בלבד, הניח את לוח-היד שהיה נהוג באותם ימים, קרא "!Lieget se" ("הנה זה מונח", בניב המקומי) ונתן את הסכום: 5,050.

מתי החל במחקר המתמטי/תחילת דרכו: גאוס קיבל מלגה מהדוכס ובשנים 1792 עד 1795 למד ב-Collegium Carolinum (כיום האוניברסיטה הטכנית בבראונשווייג),

המשיך ללימודים גבוהים באוניברסיטת גטינגן שם למד עד 1798.

אילו תחומים חקר: בעודו באוניברסיטה, גאוס גילה מחדש באופן בלתי תלוי מספר משפטים חשובים. הפריצה שלו התרחשה ב-1796, כאשר הראה באמצעות הרעיון של הרחבת שדות שכל מצולע משוכלל שמספר צלעותיו הוא מספר פרמה.

גילוי האסטרואיד קרס על ידי פיאצי הוביל את גאוס לעבודתו המונומנטלית על התאוריה של תנועת אסטרואידים המושפעים מגופים גדולים, אותה פרסם בשנת 1809 תחת השם "תאוריית התנועה של גופים שמימיים בחתכים חרוטיים סביב השמש".

מתי התחיל להתפרסם: לא מצאתי, אך בתחילת דרכו בשנים אלו התחיל את תפקידו כמתמטיקאי והתפרסם.

יום שלישי, 17 באפריל 2012

שלום תלמידים יקרים,

בחרו באחת הרשומות מבין אלו שכתבו חבריכם והגיבו.

התגובה צריכה להיות עניינית. בה תתייחסו לדברי הכותב ולפרטים.

תוכלו אף להפנות שאלה לכותב הרשומה.

מאחלת לכם עבודה נעימה,

חני.

יום שבת, 14 באפריל 2012

הגילויים של תאלס

בין היתר, תאלס עסק גם בגאומטריה, הוא המציא את משפטי תאלס וגם הוכיח אותם.
במתמטיקה, קיימים שני משפטים המכונים בשם 'משפט תאלס' על שמו של תאלס.

המשפט הראשון:
משפט תאלס הראשן קובע שישרים מקבילים חותכים מצד אחד של שוקי זווית קטעים בעלי יחסים שווים.

אם $DE \| BC$ , אז $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$

המשפט השני:
משפט תאלס השני קובע שהזווית המונחת על קוטר במעגל היא זווית ישרה: אם הנקודות $\ A$ , $\ B$ ו- $\ C$ מונחות על מעגל והקו $\ AC$ עובר דרך מרכז המעגל, אז הזווית $\ \angle ABC$ שווה לתשעים מעלות:

ת.ז-תאלס

-מקור השם: תאלס איש מילטוס

- שנות פעילותו (השנים בהן חי): 624 לפנה"ס-546 לפנה"ס

-היכן נולד/חי: נולד במילטוס, אשר באסיה הקטנה.
-מידע כללי על המתמטיקאי: במקצועו היה סוחר שמנים מהמעמד העליון,ערך מסעות רבים
באסיה הקטנה
  ובמצרים, בהם
  למד רעיונות רבים שהשפיעו על הגותו היה הפילוסוף המוכר הראשון בתולדות הפילוסופיה המערבית. הוא
נחשב כאחד
משבעת חכמי יוון.
- אילו תחומים חקר: אסטרונומיה, בגאומטריה ובקוסמולוגיה
- מתי החל להתפרסם: 590 לפנה"ס
- מה מיוחד במחקרים/ממצאים והמצאות/תגליות שלו: תאלס מבחין במעורפל בין
תופעה ובין מהות, הייתה לו תפיסה דתית. לטענת תאלס העולם עומד על המים ולכן נוצרות רעידות אדמה.
אריסטו אמר שתאלס הגיע למסקנתו על ידי צפייה בבעלי חיים, שבכולם נמצאת לחות.אין חיים וצמיחה ללא
מים.

יום שלישי, 10 באפריל 2012

חקר המתמטיקאי אל-חו'אריזמי -עדן .י.

המתמטיקאי שלי הביא לפיתוחה של האלגברה.

אלגברה היא תחום במתמטיקה העוסק בפעולות,פונקציות ויחסים עם דגש על המבנים שהם יוצרים.

האלגברה מתחלקת לכמה תחומים:

אלגברה בסיסית-שבמסגרתה מיוצגים מספרים באמצעות סמלים, כך שמתאפשר פתרון בעיות המיוצגות באמצעות משוואות העוסקות בקשרים בין עצמים.
אלגברה מופשטת- שבמסגרתה מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. התכונות של מרחבים וקטוריים נחקרות במסגרת האלגברה הלינארית. התכונות של אלגברות בוליאניות נחקרות במסגרת האלגברה הבוליאנית.
אלגברה אוניברסלית-שבמסגרתה נחקרות התכונות המשותפות לכל המבנים האלגבריים.
אלגברה חישובית- העוסקת באלגוריתמים לפתרון בעיות אלגבריות.
בנוסף כלים מאלגברה (מופשטת בעיקר) משמשים רבות גם בתחומים אחרים. שילובים אלו יצרו תחומי ביניים כגון תורת המספרים האלגברית, טופולוגיה אלגברית וגאומטריה אלגברית.

יום שלישי, 3 באפריל 2012

מה חקר המתמטיקאי שלי ? - לאונרד אוילר

גאומטריה :

אוילר לא פעל הרבה בתחום הגאומטריה. אף על פי כן הוא אחראי למספר חשובות לגאומטריה ובהן: משפט אוילר לגבי מעגל חוסם ומעגל חסום במשולש, גילה את תרומות קו-אוילר ואת תכונותיו, ועוד. מחקרו המתמטי של אוילר נגע גם בגאומטריה דיפרנציאלית. אוילר חקר רבות את התאוריה של משטחים והעקמומיות של משטחים, והגיע לתוצאות ניכרות. בין השאר הכליל את הנוסחה לעקמומיות בנקודה ממישור למשטח כלשהו במרחב. תוצאות לא מפורסמות רבות של אוילר בגאומטריה דיפרנציאלית נתגלו מחדש באופן בלתי תלוי בידי גאוס.

לאונרד אוילר קובע כי המרחק $\ d$ בין מרכז המעגל החוסם ומרכז המעגל החסום של משולש מקיים: $d^2 = R\cdot(R - 2r)$ , כאשר $\ R$ הוא רדיוס המעגל החוסם ו- $\ r$ הוא רדיוס המעגל החסום.

מנוסחה זו נובע כי: $R\ge 2r$ .

נסמן ב-O את מרכז המעגל החוסם את המשולש ABC, וב-I את מרכז המעגל החסום. נאריך את AI עד שיפגש עם המעגל החוסם ונסמן נקודה זאת ב-L, ואז נקודה L היא אמצע הקשת BC. נעביר את ונאריך אותו כך שיפגש עם המעגל החוסם בנקודה M. מנקודה I נעביר אנך ל-AB, ונסמן את נקודת המגש ב-D. ואז ID=r. על פי משפט תאלס זווית LBM ישרה. זווית LMB שווה לזווית IAD (זוויות היקפיות שנשענות על אותה קשת), ולכן משולשים MBL ו-ADI דומים, ומכאן ID × ML = AI × BL. לכן 2Rr = AI × BL. מתקיים

$\angle BIL = \angle {A \over 2} + {\angle ABC \over 2}$ וכן

$\angle IBL = \angle {ABC \over 2} + \angle CBL = \angle {ABC \over 2} + \angle {A \over 2}$ (זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות האחרות במשולש),

ולכן זווית BIL שווה לזווית IBL, ומכאן BL=IL ו- AI × IL = 2Rr. נאריך את OI משני צדדיו ונסמן את נקודות המפגש ליד O ו-I ב-P ו-Q בהתאמה. מתקיים PI × QI = AI × IL = 2Rr, ומכאן R + d)(R − d) = 2Rr), ולכן (d² = R(R − 2r. מש"ל.